Analysing the Quantum Fourier Transform for finite groups through the Hidden Subgroup Problem

We present an in-depth study of the Quantum Fourier Transform for finite groups and the underlying mathematics. The study includes a look at the most salient results linking the Quantum Fourier Transform to the Hidden Subgroup Problem. This provides a useful context for determining the extent to which the Fourier transform can serve to recognize periodicity of a function on a finite group. Résumé Cette thèse vise à analyser en profondeur la transformée de Fourier quantique pour groupes finis et la théorie mathématique sur laquelle elle est construite. Elle comporte également une étude des résultats les plus importants parmi ceux qui font un lien entre la transformée de Fourier et le problème du sous-groupe caché. Ce dernier fournit un contexte utile pour déterminer l’aptitude de la transformée de Fourier à reconnâıtre une fonction périodique définie sur un groupe fini.